谁说篮球只凭直觉？如今，连防守站位都能通过微积分来进行计算了。
你或许认为，NBA是一个力量与速度的竞技舞台，是球员们激烈对抗、战术比拼的亮眼舞台。但对于康奈尔大学的一群物理学家来说，NBA球场更像是一个活跃的“多体量子系统”。在他们眼中，10名球员和一个篮球构成了11个动态粒子，它们在场上像布朗运动一样自由流动，互相作用，每一场比赛都可以通过物理模型进行预测。
这些科学家们最近将密度泛函涨落理论（Density-Functional Fluctuation Theory, DFFT），本来用来预测电子分布的工具，应用到篮球场上，用它来模拟和评估球员的站位、跑动、防守策略，甚至量化球员的“引力”——也就是他们对防守方注意力的吸引力。
乍一听，这个想法可能显得荒谬，但实际上，他们成功将这一理论的成果发表在了《Scientific Reports》期刊，并且这种研究方法有可能彻底改变未来NBA数据分析的方式。
物理公式在篮球场上施展魔法？
这个研究项目的负责人是康奈尔大学物理系的托马斯·阿里亚斯教授。他的专业领域是量子多体系统，而对篮球本身并不感兴趣。然而，一天在研究人群聚集行为时，他突发奇想：人群的移动模式不就像电子在势场中的运动吗？篮球场上的球员，岂不就是更受规则约束、组织化程度更高的“宏观粒子”？
于是，阿里亚斯教授与他的团队开始了这个跨学科的实验，他们将量子物理学中的DFFT理论应用到篮球比赛的数据分析上，试图看看能否预测球员的站位和防守效率。最初，这项研究只是一个实验，但结果却超出了他们的预期。
2023年，团队首次在美国物理学会年会上展示了他们的研究成果。最初，他们依靠传统的密度泛函理论（DFT）进行研究，后来，经过不断改进，他们最终得到了专门用于研究球员站位和空间分布的DFFT版本。通过这个模型，他们能够回答这样一个问题：
“当你看到球场上10名球员站在一起混乱不堪时，如何知道这是否是失位，还是一种战术跑位？”
数据来自哪里？如何分析？
为了进行研究，团队选择了2022–2023赛季上半段的NBA球员追踪数据。他们专注于阵地战部分（排除了快攻），并重点分析了每次投篮前3秒钟内球员与篮球的位置关系。然后，他们将这些数据输入到DFFT模型中，模型通过分析球员的行为轨迹和位置波动，反推出最可能的站位布局，并进一步预测：
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这不再是简单地说“某个球员投篮准”这种标签化的评价，而是通过球员的行为轨迹来反推他们在无球状态下的战术价值。
这项模型的最大亮点在于，它不需要先假设球员的能力高低，而是完全依赖于数据来得出结论。
“球员引力”是什么？库里早就知道了
我们不妨重点探讨一下“球员引力”（Player Gravity）这一概念，它是当前NBA分析中最被热议且最难量化的一个话题。
在篮球战术分析中，我们常常说某个球员“有引力”：例如，库里站在三分线外，他就能吸引对方两名防守球员来盯防他，哪怕他此时不持球，整个防线也会因为他的存在而改变。但这个“引力”的大小，过去一直是通过教练、解说员和球迷的感觉来判断，缺乏一个统一标准。
而DFFT模型第一次尝试精确量化这个引力。
研究人员选取了2022赛季出场时间最长的50名球员进行分析，并特别将斯蒂芬·库里纳入其中。最初，库里并不在他们的样本中，但在2024年MIT斯隆体育分析大会展示时，观众们立刻指出：“你们怎么没分析库里？这模型还有什么意义？”于是他们补充了库里的数据，并得出了一个震惊的结论：
库里在三分线外即使不持球时，其“引力”竟然超过了大部分球员持球时的引力。简单来说，就是他站在外线，防守球员必须去贴住他，否则一旦他投篮，防线就会被打穿。模型甚至还发现，库里接近篮下时，其“引力”反而下降，说明他的真正威胁来自于空间的拉开，而非近距离单打。
此外，模型还得出了约基奇的有趣发现。约基奇的“引力”并不局限于他所在的一侧。尽管他持球的位置在一侧，但对面一侧的防守密度也会随之上升，因为防守方知道他会传球，且时常“盲传”给对面埋伏的队友。换句话说，约基奇的“引力”具有非本地性——他在一侧打球，对面球员也得紧张。
防守智商也能量化？
有了这套模型，研究团队正在向更深层次的分析发展，例如他们计划开发一个新的关键指标：Defensive IQ（防守智商）。
过去，这类数据通常依赖于视频分析和教练经验判断，但未来，这一理论或许可以被DFFT模型量化成一组参数，从而清晰地显示球员防守时的优劣。无论是提前一步防守到位，还是慢半拍被晃飞，这些行为都将能够通过数据展示出来。
如果这一研究取得成功，这些理论或许将直接影响训练营的战术布置，帮助教练精准指导球员，甚至为未来的潜力球员提供早期预测。
未来的篮球，不仅仅是身体素质的较量，而是不同数据模型的竞争
许多人都说“现代篮球已经进入数据革命”，这话不无道理，但你可能没有意识到的是，我们现在使用的数据，已经不仅仅是简单的“投篮命中率”或“效率值”，它们已经引入了整个量子物理层级的理论框架。
未来，NBA的球队或许会买断这种研究方法，并用它来进行战术布置、选人、赛前模拟，甚至是AI教练建模。
大胆设想一下，未来的比赛准备不再是通过看录像来分析对手，而是直接运行一组模型，输入对手的首发阵容、进攻倾向、换防策略等信息，然后DFFT模型会给出一个详细的分析报告。到那时，篮球比赛可能真的不仅仅是“教练拍脑袋”，而是依赖于一组方程式的解。
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